Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 34 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 51 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.


Ну приступим :)

 

 

Из условия задачи, нам известно, что на преодаление пути оба автомобиля потратили одинаковое время, то есть приехали одновременно. Вот от этого и будем отталкиваться. Что нам нужно сделать чтоб узнать время??? Правильно! Расстояние разделить на скорость: frac{km}{km/h}

Путь расстояние у нас будет едыныця :) 1. Тогда, время потраченное первым авто будет 1/х, а время второго авто будет равно: frac{0,5}{34km/h}+frac{0,5}{x+51km/h}

Как вы наверное догадались, 0,5 это пол пути, ну а "х" это скорость первого авто. Получается:

 

frac{1}{x}-(frac{0,5}{34}+frac{0,5}{x+51})=0

 

ОДЗ

x neq 0 x > 0

 

 

frac{1}{x}-(frac{1}{68}+frac{1}{2(x+51)})=0  frac{68(x+51)}{68x(x+51)}-frac{x(x+51)}{68x(x+51)}-frac{34x}{2(x+51)34x}=0  frac{68(x+51)-x(x+51)-34x}{68x(x+51)}=0  frac{(68x+3468)-(x^2+51x)-34x}{68x(x+51)}=0  frac{-x^2-17x+3468}{68x(x+51)}=0  frac{x^2+17x-3468}{68x(x+51)}=0

 

 

Произведение равно нулю, если числитель равен нулю:

 

 

x^2+17x-3468=0  D=17^2-4*1*(-3468)=14161  x_1=frac{-17-119}{2}=-68

 

 

не удовлетваряет ОДЗ

 

 

x_2=frac{-17+119}{2}=51

 

 

удовлетворяет ОДЗ

 

Ответ: скорость первого автомобиля равна 51км/ч

Оцени ответ
Не нашел ответ?

Если ответа нет или он оказался неправильным по предмету Алгебра, то попробуй воспользоваться поиском на сайте или задать вопрос самостоятельно.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Предметы